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Surfaces affines rigides stablement flexibles

Le : 11/04/2014 14h00
Par : Adrien Dubouloz (Dijon)
Lieu : I 001
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Résumé : Une variété affine V est dite rigide si elle ne possède aucun champ de vecteur algébrique admettant une intégrale première algébrique. De manière équivalente, la seule action du groupe additif complexe sur cette variété est l'action triviale. Le cylindre VxA1 au-dessus d'une variété affine quelconque n'est évidemment plus rigide, mais un résultat de Makar-Limanov affirme que si V est rigide alors toute action du groupe additif complexe sur VxA1 est génériquement une translation le long du second facteur; autrement dit, la projection sur V est invariante par toute action du groupe additif. Il était conjecturé que cette propriété restait vraie pour des cylindres VxA^n de dimension arbitraire, une preuve étant connue dans le cas où V est une courbe ou une surface factorielle. Dans cet exposé, j'expliquerais la construction d'un contre-exemple sous la forme d'une surface affine lisse S à automorphismes triviaux, pour laquelle le sous-groupe des automorphismes de SxA2 engendré par les actions du groupe additif agit infiniment transitivement sur le complémentaire d'un fermé de codimension au moins 2 dans SxA2.