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Polynômes à forte primalité

Le : 25/02/2011 14h00
Par : Bernard LANDREAU (LAREMA)
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Résumé : On s'intéresse ici à la recherche de polynômes à coefficients entiers ou rationnels prenant un grand nombre de valeurs premières pour des valeurs consécutives de la variable dont l'histoire commence avec le polynôme d'Euler x2+x+41 prenant 40 valeurs premières de x = 0 à x = 39. On exposera la problématique, son historique, les meilleurs résultats que l'on peut attendre ainsi que les méthodes ayant conduit à notre dernier record (Dress-L. avril 2010), un polynôme de degré 6 qui donne 58 valeurs premières pour 58 valeurs consécutives de la variable. On terminera par la description d'un modèle probabiliste élaboré pour soutenir notre recherche expérimentale.