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Résidus logarithmiques sur les hypersurfaces et condition de croisement normal.

Le : 17/01/2014 14h00
Par : Michel Granger (LAREMA)
Lieu : I 001
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Résumé : K. Saito et Lê Dũng Tráng ont montré en 1984 qu'une condition nécessaire et suffisante pour que le complémentaire d'une hypersurface complexe ait en tout point des groupes fondamentaux locaux abéliens est qu'elle soit localement à croisement normaux en dehors d'un sous espace de codimension un de son lieu singulier. Dans son article fondateur sur les formes et champs logarithmiques Saito avait montré que cette propriété est nécessaire et de plus implique que le module des résidus des 1 formes logarithmiques est égal à celui des fonctions holomorphes sur la normalisée. Dans cet exposé nous montrons que la réciproque de cette propriété est vraie ce qui répond à une question de Lê et Saito. Dans le cas des diviseurs libres nous relions ces conditions équivalentes à des conditions naturelles sur l'idéal jacobien et sur la normalisation. Nous en tirons un critère algébrique qui caractérise les croisements normaux en réponse partielle à une question de Eléonore Faber.