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Comment compter les courbes rationnelles réelles dans des variétés symplectiques de première classe de Chern nulle ?

Le : 06/12/2013 14h00
Par : Rémi Crétois (Genève)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Il y a quelques années, Welschinger a découvert une façon de compter les courbes pseudo-holomorphes rationnelles réelles dans des variétés symplectiques réelles produisant des comptes invariants par déformation de la structure symplectique. Sa méthode ne fonctionne toutefois pas pour toute les variétés symplectiques : le premier cas ouvert est celui où la première classe de Chern de la variété est nulle. Dans cet exposé, j'expliquerai où se trouve le problème, et comment y remédier afin de généraliser les invariants de Welschinger lorsque la première classe de Chern s'annule. Je ferai aussi le lien avec des travaux récents de Kharlamov et Rasdeaconu sur les courbes rationnelles réelles sur les surfaces K3 réelles. Je présenterai enfin les perspectives concernant ce travail en cours.