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Sous-fibrés du fibré tangent dont les classes de Chern s'annulent

Le : 12/10/2012 14h00
Par : Frédéric TOUZET (Rennes)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Soit M une variété Kahler compacte. Un résultat bien connu stipule que si$c_1(TM)=c_2(TM)=0\in H^*(M,\mathbb R)$, alors $TM$ peut être muni d'une structure hermitienne plate et que par conséquent, M est un tore à revêtement étale fini près. Nous montrerons que cette propriété de platitude subsiste si on remplace $TM$ par un sous fibré $\mathcal F$ dont les deux premières classes de Chern s'annulent en supposant de plus que M est projective non uniréglée. Quitte à faire des éclatements et à passer à un revêtement fini , on peut alors montrer que $M$ admet une fibration dont la fibre générique $F$ est une variété abélienne et tel que $\mathcal F$ induise sur $F$ un feuilletage linéaire. Des exemples indiquent que le groupe de monodromie associé à la structure plate de $\mathcal F$ n'est pas nécessairement fini (contrairement au cas classique $\mathcal F=TM); en particulier, la fibration ci-dessus n'est pas forcément isotriviale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec J.V. Pereira.