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Approximation des courbes sur les surfaces rationnelles réelles

Le : 04/05/2012 14h00
Par : Frédéric MANGOLTE (LAREMA)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Il est bien connu que toute application différentiable S1-> X du cercle vers une variété rationnelle réelle admet une approximation par des application algébriques P1(R) -> X. En particulier, toute courbe fermée simple sur une surface rationnelle S admet une approximation par des courbes rationnelles de S. Remarquons que ce résultat concerne les courbes rationnelles paramétrées, l'adhérence de Zariski de l'image possède donc éventuellement des points isolés supplémentaires. Nous montrons comment se débarrasser de ces points isolés. Théorème principal : Soit S une surface rationnelle lisse et $K \subset S$ une courbe fermée simple. Alors K admet une approximation par des courbes rationnelles lisses $L \subset S$. De plus, nous caractérisons par des conditions purement topologiques la possibilité pour $K$ d'admettre une approximation par des (-1)-courbes, ou par la fibre de fibrés en coniques. Les (-1)-courbes étant des objets plutôt rigides, l'approximation par des (-1)-courbes est une question assez subtile. (Travail en collaboration avec János Kollár)