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Lieu singulier du Schéma de Hilbert des points alignés d'une variété lisse

Le : 09/03/2012 14h00
Par : Christian PESKINE (Jussieu)
Lieu : I 001
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Résumé : Selon le théorème de projection générale, si X est une variété algébrique lisse de Pn(C) les singularités d'une projection générale de X dans Pn-1(C) sont celles qu'on attend (et que je décrirai). Pour expliquer cet énoncé, on étudie le schéma de Hilbert Hk(X) qui paramétrise les sous-schémas alignés finis de longueur (degré) k de X. Plus précisément, pour k = k1 +...+kr on étudie le sous-schéma H{k1,...,kr}(X) de Hk(X) qui paramétrise les sous-schémas alignés finis de longueur k et multiplicités ki en r points xi, i = 1, ...,r. On montre que les droites portant le lieu singulier de H{k1,...kr}(X) ne recouvrent pas l'espace Pn(C). Cet énoncé exhaustif a aussi l'avantage d'uni fier dans un cadre unique un ensemble de résultats classiques sur lesquels on reviendra.