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Trivecteurs sur C9 et surfaces abéliennes

Le : 15/04/2011 14h00
Par : Laurent GRUSON (Université de Versailles)
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Résumé : Kac a classifié (dans "some remarks on nilpotents orbits") les représentations "colibres" (i.e. les anneaux d'invariants sont des anneaux de polynômes) de groupes semi-simples, et il est intéressant de chercher des interprétations géométriques de ces situations. On s'intéresse ici a la représentation wedge3(C9) de SL_9 . Un élément général de cette représentation étant vu comme une section de Omega2_P_8 (3) , on montre que son "second lieu de dégénérescence" est une surface abélienne (3,3)-polarisée, donc de degré 18. Toute surface indécomposable de ce type peut être obtenue ainsi, de six façons possibles.