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Volumes réels versus volumes complexes sur les surfaces algébriques réelles.

Le : 14/10/2011 14h00
Par : Arnaud MONCET (IRMAR, Rennes)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Soit X une surface algébrique réelle. La comparaison du volume de D(R) et D(C) pour les diviseurs amples D nous amène à définir la concordance α(X), qui est un nombre compris entre 0 et 1. Ce nombre vaut 1 lorsque le nombre de Picard ρ(XR) est 1, ainsi que pour certaines surfaces avec un cône Nef(XR) "assez simple", par exemple les surfaces de Del Pezzo. Pour les surfaces abéliennes, α(X) vaut 1/2 ou 1, selon que X possède des automorphismes d’entropie positive ou non. Dans le cas général, lorsqu’il existe sur X un automorphisme f avec entropie positive, la concordance est majorée par le rapport des entropies htop(f|X(R))/htop(f|X(C)). De plus, cette majoration devient une égalité lorsque le nombre de Picard vaut 2. Une conséquence intéressante de l’inégalité est la non-densité de Aut(XR) dans Diff(X(R)) d`es que α(X) > 0. Enfin, on montre grâce à cette majoration qu’il existe des surfaces K3 dont la concordance est arbitrairement petite, en considérant une déformation d’une surface singulière de tridegré (2, 2, 2) dans P1 × P1 × P1.