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Diviseurs réels sur les courbes réelles

Le : 15/10/2010 10h30
Par : Alexandre BARDET (LAREMA)
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Résumé : Dans un article sur les sommes de carrés, Scheiderer a montré que pour toute courbe réelle lisse, il existe un entier naturel n tel que tout diviseur de degré plus grand que n soit linéairement équivalent à un diviseur dont le support est totalement réel. On verra que cette preuve est non constructive alors que, par exemple, dans le cas des courbes maximales, Huissman et Monnier ont montré qu'on pouvait prendre n=2g-1 où g est le genre de la courbe. On s'intéressera alors aux deux questions suivantes : - le résultat subsiste-t-il en autorisant des singularités ? - peut-on borner, voire optimiser, l'entier n s'il existe ?