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q-analogies et confluence

Le : 16/03/2018 14h00
Par : Jacques Sauloy (Toulouse)
Lieu : I 001
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Résumé : Le monde du q-calcul est gouverné par la notion de q-analogie. Une forme de celle-ci est la suivante: une fonction analytique f(x;q) de variable x dépend d'un paramètre q, et, lorsque q -> 1, la fonction f(x;q) dégénère en une fonction spéciale classique F(x). Après quelques exemples historiques, je décrirai une forme enrichie de tel énoncé: la fonction f(x;q) satisfait une "équation aux q-différences" (un certain type d'équation fonctionnelle reliant f(x;q), f(qx;q), f(q²x;q), ... ) et cette dernière dégénère en une équation différentielle satisfaite par F(x). De plus, la "matrice de connexion" introduite par Birkhoff comme q-analogue de la monodromie dégénère (en un sens précis) en la représentation de monodromie attachée à la dite équation différentielle.