Séminaires


Retour à la liste de tous les séminaires


Opérateurs de Nakajima équivariants

Le : 07/01/2011 14h00
Par : Laurent EVAIN (LAREMA)
Lieu :
Lien web :
Résumé : Soit $\mathbb{A}2$ le plan affine considéré comme variété torique avec action du tore $. On étudie l'anneau de Chow equivariant {T}^*(Hilb?(\mathbb{A}2))$ du schéma de Hilbert ponctuel ?(\mathbb{A}2)$, ainsi que son extension {T,Q}^*(Hilb?(\mathbb{A}2))=A_{T}^*(Hilb?(\mathbb{A}2))?_{A_T^*(point)}Q$, où $ est le corps quotient de ^*(point)$. Nous introduisons de nouveaux opérateurs agissant sur la somme directe $\oplus?_{n? \mathbb{N}}A_{T,Q}^*(Hilb?(\mathbb{A}2))$. Nous donnons des formules permettant de calculer à la fois ces opérateurs, puis les opérateurs classiques (création de Nakajima, intersection avec le bord...) ainsi que les relations de commutations entre eux. Nous donnons une formule pour la classe dans ^*(Hilb?(\mathbb{A}2))$ de la petite diagonale de ?(\mathbb{A}2)$ en fonction des classes de Chern (equivariantes) du fibré tautologique. Nous calculons des changements de base dans {T,Q}^*(Hilb?(\mathbb{A}2))$ reliant les bases naturelles introduites par Nakajima, Ellingsrud et Strø mme, et les bases classiques associées aux points fixes. Enfin, nous généralisons le travail de Vasserot et calculons l'anneau de Chow equivariant ^*(Hilb?(\mathbb{A}2))$.