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Les diviseurs exceptionnels qui ne sont pas unirèglés appartiennent à l'image de l'application de Nash

Le : 19/09/2008 14h15
Par : Monique LEJEUNE JALABERT (Université de Versailles - Saint Quentin)
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Résumé : L'application de Nash fait correspondre à chaque composante irréductible de l'espace des arcs centrés dans le lieu singulier d'une variété algèbrique X un diviseur essentiel, i.e apparaissant à équivalence birationnelle près sur chaque résolution de singularités de X.Si la dimension de X est supérieure ou égale a 4, Ishii et Kollar ont montré que cette application n'est pas toujours surjective. Dans les exemples qu'ils construisent, le diviseur essentiel qui n'est pas dans l'image de l'application deNash est une variété projective de dimension supérieure ou égale à 3 qui n'est pas unirèglée.Dans un travail en collaboration avecA.Reguera, nous montrons que cette condition est nécessaire, si X est définie sur un corps algèbriquement clos de caractéristique zéro non dénombrable.