Séminaires


Retour à la liste de tous les séminaires


SUR LA PRÉQUANTIFICATION DES VARIÉTÉS SINGULIÈRES DE POISSON

Le : 24/01/2008 14h30
Par : Joseph DONGHO (LAREMA)
Lieu :
Lien web :
Résumé : La quantification géométrique est un processus usuel permettant de comprendre la relation qui existe entre la mécanique classique et la mécanique quantique. Ce processus consiste à associer à tout système classique un espace de Hilbert; et à tout observables classique sur un espace de phases (Variété symplectique ou de Poisson )un système d'observable quantique. C'est-à-dire un opérateur hermitien sur l'espace de Hilbert, de telle manière que le crochet de Poisson de deux observables classiques soit lié au commutateur des opérateurs par une constante imaginaire pure. Pour des espaces de phases lisses, Izu Vaisman et bon nombre d'auteurs ont suffisamment étudié la théorie et nombreux sont les résultats obtenus, Mais cependant, certains problèmes de la physique sont fondés sur des espaces non nécessairement lisse; c'est le cas de la quantification des moments angulaire. Il est donc nécessaire de proposer une théorie de quantification algébrique des variétés singulières qui raisonnablement sont plus proches de la réalité; les variétés lisses étant pratiquement rares voire introuvables autour de nous. Or la présences des singularités sur de telles variétés complique suffisamment la tâche les grandeurs mathématiques habituellement utilisées étant très souvent inappropriées. Il est question pour nous dans ce travail de rappeler rapidement les notions de base de la dit théorie et d'emboiter le pas aux résultats de A,Polishchuk pour caractériser les variétés affine singulières de Poisson pré quantifiables: Cas des fibrés en droite. Nous terminons par une étude des variétés log-Poisson.