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Utilité des mesures en analyse fonctionnelle

Le : 18/03/2011 15h30
Par : Hervé QUEFFELEC (Université de Lille 1)
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Résumé : Le décalage (shift) unilatéral S sur l'espace de Hilbert H des suites de carré sommable fait partie d'une classe d'opérateurs à symbole, les opérateurs de Toeplitz, et il est défi ni par S(x0, x1,...) = (0, x0, x1,...): Un théorème célèbre de Beurling décrit tous les sous-espaces fermés de H invariants par S, et de façon inattendue, cette description fait intervenir des mesures singulières sur le cercle. On verra ici comment la théorie de la mesure (mesure-image, mesure de Carleson, mesure harmonique) permet, de manière aussi inattendue, d'étudier des propriétés abstraites (compacité, caractère nucléaire ou Hilbert-Schmidt, etc..) d'une autre classe d'opérateurs à symbole, les opérateurs de composition.