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Nombres de Bernoulli, isomorphisme de Duflo et la conjecture de Kashiwara-Vergne

Le : 13/11/2015 15h30
Par : Anton Alekseev (Genève)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Les nombres de Bernoulli sont définis par la série génératrice f(x)=x/(e^x -1). Ils apparaissent d'une manière surprenante dans le théorème de Duflo qui porte sur l'isomorphisme entre le centre de l'algèbre enveloppante et l'anneau des polynômes invariants. La conjecture de Kashiwara-Vergne (KV) implique une démonstration universelle (indépendante de l’algèbre de Lie) de l’isomorphisme de Duflo. Dans l’exposé, nous allons expliquer la solution de la conjecture KV qui utilise les nombres polyzêta (dont les nombres de Bernoulli sont les exemples les plus simples). Nous allons terminer avec une famille de conjectures sur l’isomorphisme entre trois algèbres de Lie provenant de trois domaines de mathématiques : la théorie de Lie, la théorie des nombres et la topologie en dimension 3. L’exposé est basé sur des travaux en commun avec B. Enriquez, E. Meinrenken et C. Torossian.