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Probabilités et géométrie : exemples de modèles de polytopes aléatoires

Le : 28/11/2014 15h30
Par : Pierre CALKA du LMRS Rouen
Lieu : I001
Lien web :
Résumé : La géométrie aléatoire est l’étude d'objets issus de la géométrie euclidienne dont le comportement relève du hasard. Les premiers problèmes de polygones construits comme enveloppes convexes de points aléatoires dans un disque ou un triangle ont été posés sous la forme de casse-têtes mathématiques il y a environ 150 ans. C’est seulement depuis les années 1960 et la découverte d’applications à d’autres domaines scientifiques qu’une vraie théorie des polytopes aléatoires s’est bâtie, à l’intersection de la géométrie convexe et des probabilités. L'exposé aura pour but de faire un tour d’horizon non exhaustif des modèles classiques de polytopes aléatoires, des résultats existants et de quelques questions ouvertes. On s'intéressera plus particulièrement aux cas d'un nuage de points uniformes dans un convexe à bord lisse ou d'un nuage de points gaussiens et on se focalisera sur l'étude asymptotique de grandeurs aléatoires associées. Si le temps le permet, on évoquera aussi l'exemple un peu différent des cellules de mosaïques aléatoires convexes.