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Formulation multisymplectique et problème de Yang-Mills

Le : 04/04/2014 15h30
Par : Frédéric Hélein (Paris 7)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Les équations d'Euler-Lagrange, que satisfont les solutions d'un problème de calcul des variations, peuvent être formulées sous la forme d'un système d'équations du premier ordre particulièrement utile : pour les problèmes de mécanique, c'est à dire à une variable, il s'agit simplement des équations de Hamilton; pour les problèmes à plusieurs variables, une généralisation en a été trouvée par Vito Volterra en 1890. Le formalisme multisymplectique consiste en une description géométrique de ces équations, généralisant ainsi le formalisme symplectique. Cette théorie permet de retrouver des notions importantes comme : la structure symplectique de l'espace des solutions d'un problème variationnel, les crochets de Poisson, etc., de façon covariante, c'est à dire sans privilégier un quelconque système de coordonnées sur l'espace-temps. Elle s'accorde ainsi de façon naturelle avec les principes de la relativité générale. Dans cet exposé je présenterai cette théorie. Puis j'expliquerai que la construction d'une formulation multisymplectique des équations de Yang-Mills conduit à repenser ces équations et à en proposer un nouvelle version.