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Topologie des variétés algébriques réelles de dimension 3

Le : 08/11/2013 15h30
Par : Frédéric Mangolte (LAREMA)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : On sait depuis Nash (1952) et Tognoli (1973) que toute variété différentielle compacte connexe M et sans bord admet un modèle algébrique réel. Une variété M étant donnée, il existe des polynômes à coefficients réels dont le lieu des zéros communs est difféomorphe à M. Bochnak et Kucharz ont montré depuis lors qu'il existe en fait une infinité non dénombrable de modèles distincts pour une variété M donnée. On recherche donc des modèles « plus simples » que les autres en un sens à préciser. Dans cet exposé, je décrirai l'état de l'art concernant ce programme de recherche de modèles algébriques réels « simples » pour les variétés de petite dimension. La situation pour les courbes et les surfaces est assez bien comprise, et le cas des surfaces est déjà intéressant. Concernant les variétés algébriques réelles de dimension 3, János Kollár a ouvert en 1999 une voie d'étude grâce à une solution du Programme du Modèle Minimal sur le corps R. Nous discuterons de plusieurs conjectures de Kollár résolues depuis.