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Cartes, arbres et nombres d'Hurwitz

Le : 07/06/2013 15h30
Par : Gilles SCHAEFFER (École Polytechnique)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Les nombres d'Hurwitz comptent des classes d'équivalence de certains revêtements ramifiés de la sphère. Comme Hurwitz l'avait déjà vu à la fin du 19e siecle, on peut représenter ces classes par des factorisations dans le groupe symétrique, ou par des plongements de graphes dans des surfaces, aussi appelés "cartes". Je montrerais comment ce dernier point de vue permet, en s'appuyant sur une théorie combinatoire du codage des cartes par des arbres, de retrouver bijectivement les formules d'Hurwitz et certaines de leurs extensions. Enfin je présenterai une conjecture selon laquelle les revêtements ramifiés aléatoires de la sphère par elle-même convergent en un certain sens vers la carte Brownienne (évoquée par Le Gall lors d'un précédent colloquium) lorsque le nombre de points de ramification simples tend vers l'infini.