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Arbres et cartes planaires aléatoires

Le : 19/10/2012 15h30
Par : Jean-François LE GALL (Université Paris Sud)
Lieu : I 001
Lien web :
Résumé : Une carte planaire est un graphe fini connexe plongé dans la sphère de dimension deux, et considéré à homéomorphisme direct de la sphère près. L'ensemble des sommets d'une carte planaire peut être vu comme un espace métrique pour la distance de graphe. Nous discutons la convergence de ces espaces métriques lorsque la carte planaire est choisie au hasard dans une certaine classe de cartes à n sommets (par exemple les triangulations à n sommets) et que la distance est renormalisée par un facteur tendant vers 0 avec n. Des progrès récents ont montré qu'une limite en loi, appelée la carte brownienne, existe au sens de la distance de Gromov-Hausdorff. La preuve de ce résultat repose sur l'existence de codages combinatoires des cartes par certains arbres étiquetés.