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L'algèbre de Lie universelle et ses applications

Le : 05/02/2010 15h30
Par : Pierre VOGEL (Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Paris VII)
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Résumé : Les algèbres de Lie interviennent dans de nombreux domaines mathématiques. Mais très souvent, elles n'interviennent que via la catégorie de leurs représentations. En extrayant la partie catégorique d'une algèbre de Lie, on introduit la notion de pseudo-algèbre de Lie. Il existe alors une pseudo-algèbre de Lie qui est universelle pour certaines propriétés. Cette algèbre de Lie universelle globalise en un certain sens toutes les algèbres de Lie. Elle permet de construire tous les invariants dit quantiques en topologie de basse dimension. On connait un certain nombre de choses sur elle, en particulier sur l'algèbre de ses coefficients et toutes les algèbres de Lie simples peuvent être reconstruites à partir ce cette algèbre. On a aussi quelques conjectures sur cette algèbre, mais celle-ci reste cependant largement inconnue.