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Approximation de Padé

Le : 10/10/2008 15h00
Par : Claude BREZINSKI (Université des Sciences et Technologies de Lille)
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Résumé : Soit une série formelle. On cherche une fraction rationelle dont le développement en série coïncide avec celui de la série initiale aussi loin que possible. De telles fractions rationnelles s'appellent des approximants de Padé. Ils ont de nombreuses applications en analyse numérique, théorie des nombres, mécanique des fluides, physique, chimie, etc. On donnera des exemples numériques montrant leur efficacité. Après avoir décrit leurs propriétés algébriques, on verra comment les calculer. On évoquera également le problème de la convergence lorsque les degrés du numérateur et/ou du dénominateur croissent. Des généralisations seront présentées et l'on montrera comment estimer l'erreur. Enfin, on terminera par la connexion avec les fractions continues. L'exposé ne nécessitera aucune connaissance préalable