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Quelques méthodes fondées sur l'analyse de Painlevé

Le : 12/01/2007 15h00
Par : Robert CONTE (Centre de physique de l'état condensé -- CEA Saclay)
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Résumé : Les solutions d'équations différentielles non-linéaires présentent des singularités qui, au contraire des linéaires, dépendent des conditions initiales. Cette propriété a conduit à l'élaboration de nombreuses méthodes, tant destructives que constructives, engendrant une information explicite sur l'intégrabilité et l'intégration des EDOs. Nous présenterons un aperçu de ces méthodes (sélection des cas possiblement intégrables, génération des intégrales premières, solutions elliptiques, etc) et de leur extension aux équations aux dérivées partielles ou aux différences finies.