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La forme d'un triangle

Le : 02/03/2007 15h00
Par : Alain CHENCINER (IMCCE (Observatoire de Paris))
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Résumé : La formule de Héron d'Alexandrie, peut-être due à Archimède, exprime le carré de l'aire d'un triangle comme un polynôme en les carrés des longueurs de ses côtés. Un codage bien choisi de la ``forme" d'un triangle, c'est-à-dire d'un triangle à isométries près, fait comprendre la nature de cette formule. On peut alors construire un "espace des formes de triangle" qui, si l'on tient compte de l'orientation, devient une sphère et possède une remarquable symétrie d'ordre 12. Cette symétrie joue un rôle important dans des recherches récentes sur le problème des 3 corps.