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Entre le vrai et le démontrable, les polynômes de Robinson-Matijasevic

Le : 19/03/2010 15h30
Par : Gilles GODEFROY (Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Paris VII)
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Résumé : Lorsque nous avons appris les mathématiques, nos enseignants nous ont expliqué qu'en mathématiques, on n'affirmait rien qui ne soit pas démontré. Ils ont bien fait. Pourtant les mathématiciens du vingtième siècle ont constaté, à la suite de Gödel, que cette approche avait ses limites. Nous essaierons de présenter, d'une façon aussi informelle que possible, la démarche qui les a conduits à cette découverte surprenante, illustrée par l'existence d'équations diophantiennes explicites indémontrablement sans solution.