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Pourquoi la géométrie algébrique est friande de topologies étranges ?

Le : 07/12/2007 15h00
Par : Michel RAYNAUD (Université Paris-Sud)
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Résumé : En géométrie algébrique, le besoin de travailler sur des corps quelconques, sans topologie initiale, a conduit à utiliser des topologies, de définition purement algébrique, fort différentes des topologies usuelles sur R et C. La première a été la topologie de Zariski, utilisée de façon systématique par J.-P. Serre dans les années 50 . On en rappellera les vertus principales, en liaison avec les faisceaux cohérents. Ensuite, pour les besoins de l'arithmétique et la nécessité de travailler avec des coefficients discrets, A. Grothendieck a introduit, dans les années 60, la topologie étale que l'on présentera comme une façon élégante de contourner l'absence d'un théorème des fonctions implicites. S'il reste du temps, je dirai quelques mots de la cohomologie cristalline, liée au calcul différentiel en toute caractéristique.