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Autour du principe d'incertitude dans les espaces euclidiens

Le : 07/01/2011 15h30
Par : Aline BONAMI (Université d'Orléans)
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Résumé : Le principe d’incertitude de Heisenberg peut être vu comme un principe de l’analyse de Fourier : une fonction et sa transformée de Fourier ne peuvent être simultanément bien localisées. Il possède de nombreuses conséquences, que ce soit en physique quantique ou en traitement du signal, et se traduit dans de nombreux énoncés mathématiques. Nous en donnerons quelques-uns, qui ont fait l’objet de développements récents. Nous nous intéresserons en particulier au théorème de Hardy, qui précise quelles fonctions peuvent être, ainsi que leurs transformées de Fourier, majorées par une fonction gaussienne. Nous parlerons des méthodes d’analyse complexe, exploitées à fond dans les travaux de Demange, et des nouvelles méthodes réelles de Escauziara, Kenig, Ponce et Vega, en relation avec l’étude de l'équation de Schrödinger, avec ou sans potentiel. Nous aborderons également le principe d’incertitude sur les groupes abéliens finis, dont l’intérêt a été renouvelé par la théorie du « compressed sensing ».