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Modules croisés en topologie et en algèbre

Le : 27/03/2009 14h00
Par : Friedrich WAGEMANN (Université de Nantes)
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Résumé : Un module croisé est un homorphisme de groupes tel que le deuxième groupe agisse sur le premier de manière compatible. Nous rappelerons comment les modules croisés, donnés par le connectant π2(X, A, x0) π1(A, x0) codent les 2-types d'homotopie. De là vient l'idée de voir les modules croisés comme un contexte non commutatif pour des résolutions (R. Brown). Nous passerons ensuite au rôle des modules croisés en algèbre : des modules croisés de ces structures. Noud rappelerons comment des classes dans le Ext sur un anneau peuvent être représentés comme recollement d'une extension abélienne et d'une suite exacte de modules : ceci donnera une "forme normale" pour des modules croisés. Finalement, nous allons rapidement résumer nos travaux sur les modules croisés d'algèbres de Lie et d'algèbres de Hopf (ce dernier étant un travail en cours avec Yal Frégier (Luxembourg).